ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول

n

$n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع

2

$2$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية:

d = 2

$d = 2$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي

a_{1} = 2

$a_{1} = 2$ و

d = 2

$d = 2$ .

a_{n} = 2 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 2 + 2 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 2 + 2 n + 2 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 2 + 2 n - 2

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

a_{n} = 2 + 2 n - 2

$a_{n} = 2 + 2 n - 2$

خطوة 6

جمّع الحدود المتعاكسة في

2 + 2 n - 2

$2 + 2 n - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

a_{n} = 2 n + 0

$a_{n} = 2 n + 0$

خطوة 6.2

أضف

2 n

$2 n$ و

0

$0$ .

a_{n} = 2 n

$a_{n} = 2 n$

a_{n} = 2 n

$a_{n} = 2 n$

خطوة 7

عوّض بقيمة

n

$n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة

n

$n$ .

a_{3} = 2 (3)

$a_{3} = 2 (3)$

خطوة 8

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

a_{3} = 6

$a_{3} = 6$

خطوة 9

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد

S_{3}

$S_{3}$ .

S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 + 6)$

خطوة 10

أضف

2

$2$ و

6

$6$ .

S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot 8$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 (4))$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)

$S_{3} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

S_{3} = 3 \cdot 4

$S_{3} = 3 \cdot 4$

S_{3} = 3 \cdot 4

$S_{3} = 3 \cdot 4$

خطوة 12

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

S_{3} = 12

$S_{3} = 12$

خطوة 13

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

S_{3} = 12

$S_{3} = 12$

إدخال مسألتك