ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

2

$2$ ,

1

$1$ ,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

خطوة 2

يُحسب مجموع السلسلة

S_{n}

$S_{n}$ باستخدام القاعدة

S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . ولحساب مجموع سلسلة هندسية لا نهائية

S_{\infty}

$S_{\infty}$ ، مع اقتراب

n

$n$ من

\infty

$\infty$ ، تقترب

1 - r^{n}

$1 - r^{n}$ من

1

$1$ . ومن ثمَّ، تقترب

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ من

\frac{a}{1 - r}

$\frac{a}{1 - r}$ .

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

خطوة 3

يمكن وضع القيمتين

a = 2

$a = 2$ و

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ في المعادلة

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

S_{\infty} = \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة لإيجاد

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2 - 1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2 - 1}{2}}$

خطوة 4.1.3

اطرح

1

$1$ من

2

$2$ .

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

S_{\infty} = 2 \cdot 2

$S_{\infty} = 2 \cdot 2$

خطوة 4.3

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

S_{\infty} = 4

$S_{\infty} = 4$

S_{\infty} = 4

$S_{\infty} = 4$

إدخال مسألتك