ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2}$ ,

$\frac{1}{6}$ ,

$\frac{1}{18}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في

$\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية:

$r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي

$a_{1} = \frac{1}{2}$ و

$r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6

اضرب

$1$ في

$1^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

$1$ في

$1^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع

$1$ إلى القوة

$1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح

$1$ من

$1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2.2

أضف

$n$ و

$0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة

$n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة

$n$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح

$1$ من

$4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

خطوة 9.2

ارفع

$3$ إلى القوة

$3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

خطوة 10

اضرب

$2$ في

$27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$

إدخال مسألتك