ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{12 i + 1}{i - 1}

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ في مرافق

- 1 + 1 i

$- 1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(12 i + 1) (- 1 - i)

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

12

$12$ .

\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

12 i (- i)

$12 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

12

$12$ .

\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

- 12

$- 12$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

- i

$- i$ في

1

$1$ .

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

i

$i$ من

- 12 i

$- 12 i$ .

\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

1

$1$ من

12

$12$ .

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(- 1 + 1 i) (- 1 - i)

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح

i

$i$ من

1 i

$1 i$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

\frac{11 - 13 i}{1 + 1}

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$

خطوة 3

قسّم الكسر

\frac{11 - 13 i}{2}

$\frac{11 - 13 i}{2}$ إلى كسرين.

\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

إدخال مسألتك