ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{i + 1}{5 i - 1}

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ في مرافق

- 1 + 5 i

$- 1 + 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(i + 1) (- 1 - 5 i)

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل

- 1

$- 1$ إلى يسار

i

$i$ .

\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة

- 1 i

$- 1 i$ بالصيغة

- i

$- i$ .

\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب

i (- 5 i)

$i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب

- 5

$- 5$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.7

اضرب

$- 5 i$ في

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

$5 i$ من

$- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

$1$ من

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

$- 5$ في

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

$- 5$ في

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح

$5 i$ من

$5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$1$ و

$0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 25$ في

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

خطوة 2.3.4

أضف

$1$ و

$25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

$4 - 6 i$ و

$26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

خطوة 4

قسّم الكسر

$\frac{2 - 3 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

إدخال مسألتك