ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 3 & 2 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ

A x = 0

$A x = 0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 3 & 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

- 1

$- 1$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

- 1

$- 1$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 2 & - 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 2 & - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 0 & 4 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{0}{4} 0 & 4 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 0 & 4 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 0 & 4 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.5

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ لجعل الإدخال في

3, 2

$3, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 (\frac{1}{2}) & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.5.2

بسّط

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 2 + 3 (\frac{1}{2}) & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.6.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x - \frac{1}{2} z = 0$

$y + \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

خطوة 4

اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{z}{2} \\ - \frac{z}{2} \\ z \end{array}]$

خطوة 5

اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]$

خطوة 6

اكتب في صورة مجموعة حل.

${z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

خطوة 7

الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

أساس

$Nul (A)$ :

${[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]}$

بُعد

$Nul (A)$ :

$1$

إدخال مسألتك