ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

خطوة 1.2.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.3

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.3.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.4

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في

3, 2

$3, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في

3, 2

$3, 2$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 1.4.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 1.5

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 1.5.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

المواضع المحورية هي المواقع التي بها

1

$1$ الرئيسية في كل صف. الأعمدة المحورية هي الأعمدة التي لها موضع محوري.

المواضع المحورية:

a_{11}

$a_{11}$ و

a_{22}

$a_{22}$

الأعمدة المحورية:

1

$1$ و

2

$2$

خطوة 3

يتشكل أساس الفضاء العمودي لمصفوفة باستعراض الأعمدة المحورية المقابلة في المصفوفة الأصلية. وبُعد

Col (A)

$Col (A)$ هو عدد المتجهات في أساس

Col (A)

$Col (A)$ .

أساس

Col (A)

$Col (A)$ :

{[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

بُعد

Col (A)

$Col (A)$ :

2

$2$

إدخال مسألتك