ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = x^{3} - 1

$f (x) = x^{3} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = x^{3} - 1

$0 = x^{3} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$ .

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x^{3} = 1

$x^{3} = 1$

خطوة 1.2.3

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} - 1^{3} = 0

$x^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 1.2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

a = x

$a = x$ و

b = 1

$b = 1$ .

(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.7.2.2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 1

$b = 1$ و

c = 1

$c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.3

اطرح

$4$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.4

أعِد كتابة

$- 3$ بالصيغة

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$+$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.3

اطرح

$4$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.4

أعِد كتابة

$- 3$ بالصيغة

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.3

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.4

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.6

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.3

اطرح

$4$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.4

أعِد كتابة

$- 3$ بالصيغة

$- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.3

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.4

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.6

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

$0$ عن

$x$ وأوجِد قيمة

$y$ .

$y = {(0)}^{3} - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} - 1$

خطوة 2.2.3

بسّط

${(0)}^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 1$

خطوة 2.2.3.2

اطرح

$1$ من

$0$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - 1)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, - 1)$

خطوة 4

إدخال مسألتك