ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 8 x < 33$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x = 33$

خطوة 2

اطرح

$33$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

خطوة 3

حلّل

$x^{2} + 8 x - 33$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

$c$ ومجموعهما

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

$- 33$ ومجموعهما

$8$ .

$- 3, 11$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 11) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 11 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف

$3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

$x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

$x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x + 11 = 0$

خطوة 6.2

اطرح

$11$ من كلا المتعادلين.

$x = - 11$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(x - 3) (x + 11) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 11$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 11$

$- 11 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة

$x < - 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة

$x < - 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 14$

خطوة 9.1.2

استبدِل

$x$ بـ

$- 14$ في المتباينة الأصلية.

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر

$84$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

$33$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة

$- 11 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة

$- 11 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل

$x$ بـ

$0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر

$0$ أصغر من الطرف الأيمن

$33$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة

$x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة

$x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.3.2

استبدِل

$x$ بـ

$6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر

$84$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

$33$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 11$ خطأ

$- 11 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 11$ خطأ

$- 11 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 11 < x < 3$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 11 < x < 3$

ترميز الفترة:

$(- 11, 3)$

خطوة 12

إدخال مسألتك