ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان

a

$a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{حد أدنى}

$f_{حد أدنى}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ .

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

خطوة 2.3

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة

f (- \frac{5}{4})

$f (- \frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ في العبارة.

f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.3

اضرب

\frac{5^{2}}{4^{2}}

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ في

1

$1$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.4

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.5

ارفع

4

$4$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

16

$16$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.7

اضرب

$5 (- \frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 6$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع

$- 5$ و

$\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 6$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب

$- 5$ في

$5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب

$\frac{25}{4}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

خطوة 3.2.2.2

اضرب

$\frac{25}{4}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

خطوة 3.2.2.3

اكتب

$- 6$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب

$\frac{- 6}{1}$ في

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب

$\frac{- 6}{1}$ في

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل

$4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب

$2$ في

$4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب

$- 25$ في

$2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب

$- 6$ في

$8$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح

$50$ من

$25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 25 - 48}{8}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح

$48$ من

$- 25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 73}{8}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي

$- \frac{73}{8}$ .

$- \frac{73}{8}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي

$x$ و

$y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{73}{8})$

خطوة 5

إدخال مسألتك