ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = x^{2} - 3

$f (x) = x^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها

p

$p$ هي عامل الثابت و

q

$q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

p = \pm 1, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

\pm 1, \pm 3

$\pm 1, \pm 3$

\pm 1, \pm 3

$\pm 1, \pm 3$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على

\frac{x^{2} - 3}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 3}{x - 3}$ عند

x = 3

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

(1)

$(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

	$1$ $1$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(3)

$(3)$ وضَع نتيجة

(3)

$(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(0)

$(0)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(3)

$(3)$ في المقسوم عليه

(3)

$(3)$ وضَع نتيجة

(9)

$(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(- 3)

$(- 3)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$6$ $6$

خطوة 2.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

(1) x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$(1) x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

خطوة 2.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

x + 3 + \frac{6}{x - 3}

$x + 3 + \frac{6}{x - 3}$

خطوة 3

بما أن

3 > 0

$3 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن

3

$3$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى:

3

$3$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على

\frac{x^{2} - 3}{x + 3}

$\frac{x^{2} - 3}{x + 3}$ عند

x = - 3

$x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

(1)

$(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$

	$1$ $1$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(- 3)

$(- 3)$ وضَع نتيجة

(- 3)

$(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(0)

$(0)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(- 3)

$(- 3)$ في المقسوم عليه

(- 3)

$(- 3)$ وضَع نتيجة

(9)

$(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(- 3)

$(- 3)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 3$ $- 3$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$6$ $6$

خطوة 4.7

(1) x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$(1) x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

خطوة 4.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

x - 3 + \frac{6}{x + 3}

$x - 3 + \frac{6}{x + 3}$

خطوة 5

بما أن

- 3 < 0

$- 3 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

- 3

$- 3$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

- 3

$- 3$

خطوة 6

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحد الأعلى:

3

$3$

الحد الأدنى:

- 3

$- 3$

خطوة 7

إدخال مسألتك