ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 9$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ عند $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$	$3$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$0$

خطوة 2.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x + 3$

خطوة 2.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 3$

خطوة 3

بما أن $3 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $3$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $3$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ عند $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 3)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$0$

خطوة 4.7

$(1) x - 3$

خطوة 4.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x - 3$

خطوة 5

بما أن $- 3 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 3$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 3$

خطوة 6

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ عند $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$9$	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$	$9$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(9)$ في المقسوم عليه $(9)$ وضَع نتيجة $(81)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$72$

خطوة 6.7

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

خطوة 7

بما أن $9 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $9$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $9$

خطوة 8

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ عند $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

خطوة 8.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

خطوة 8.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(- 9)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$

خطوة 8.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

خطوة 8.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 9)$ في المقسوم عليه $(- 9)$ وضَع نتيجة $(81)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 9)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

خطوة 8.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$72$

خطوة 8.7

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

خطوة 8.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

خطوة 9

بما أن $- 9 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 9$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 9$

خطوة 10

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا: $3, 9$

الحدود الدنيا: $- 3, - 9$

خطوة 11

إدخال مسألتك