ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$

خطوة 1

حلّل

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها

p

$p$ هي عامل الثابت و

q

$q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

p = \pm 1, \pm 9, \pm 3

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

\pm 1, \pm 9, \pm 3

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

خطوة 1.3

عوّض بـ

3

$3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي

0

$0$ ، إذن

3

$3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ

3

$3$ في متعدد الحدود.

3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9

$3^{3} - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

خطوة 1.3.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

3

$3$ .

27 - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 6 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 - 9$

خطوة 1.3.3

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

27 - 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 6 \cdot 9 + 12 \cdot 3 - 9$

خطوة 1.3.4

اضرب

- 6

$- 6$ في

9

$9$ .

27 - 54 + 12 \cdot 3 - 9

$27 - 54 + 12 \cdot 3 - 9$

خطوة 1.3.5

اطرح

54

$54$ من

27

$27$ .

- 27 + 12 \cdot 3 - 9

$- 27 + 12 \cdot 3 - 9$

خطوة 1.3.6

اضرب

12

$12$ في

3

$3$ .

- 27 + 36 - 9

$- 27 + 36 - 9$

خطوة 1.3.7

أضف

- 27

$- 27$ و

36

$36$ .

9 - 9

$9 - 9$

خطوة 1.3.8

اطرح

9

$9$ من

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

خطوة 1.4

بما أن

3

$3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على

x - 3

$x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9}{x - 3}$

خطوة 1.5

اقسِم

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ على

x - 3

$x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

12 x

$12 x$

9

$9$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

x^{3}

$x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

x^{3} - 3 x^{2}

$x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$9$ $9$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

$- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$- 3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

$3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$3 x - 9$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$3 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$9$
										$0$

خطوة 1.5.16

Since the remainder is

$0$ , the final answer is the quotient.

$x^{2} - 3 x + 3$

خطوة 1.6

اكتب

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 9$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) (x^{2} - 3 x + 3)$

خطوة 2

بما أن متعدد الحدود يمكن تحليله إلى عوامل، إذن هو ليس أوليًا.

ليس أوليًا

إدخال مسألتك