ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $3 x^{2} + 12 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 12$

$c = - 3$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{3}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $12$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $12$ .

$e = - 3 - 12$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $12$ من $- 3$ .

$e = - 15$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x + 2)}^{2} - 15$ .

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

إدخال مسألتك