ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

خطوة 1

اطرح

13

$13$ من كلا المتعادلين.

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

خطوة 2

أكمل المربع لـ

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

- 16

$- 16$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 16

$- 16$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$- 8$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم

$- 2$ على

$1$ .

$d = - 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع

$- 16$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم

$256$ على

$16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 2.4.2.2

اطرح

$16$ من

$0$ .

$e = - 16$

خطوة 2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

خطوة 3

استبدِل

$4 x^{2} - 16 x$ بـ

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ في المعادلة

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

خطوة 4

انقُل

$- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$16$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

خطوة 5

أكمل المربع لـ

$y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$1$ من

$0$ .

$e = - 1$

خطوة 5.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

خطوة 6

استبدِل

$y^{2} + 2 y$ بـ

${(y + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

خطوة 7

انقُل

$- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$1$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

خطوة 8

بسّط

$- 13 + 16 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف

$- 13$ و

$16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

خطوة 8.2

أضف

$3$ و

$1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد على

$4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

$1$ .

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

إدخال مسألتك