ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $52$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

خطوة 1.2

اطرح $52$ من $3$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

خطوة 3

استبدِل $4 x^{2} + 8 x$ بـ $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ في المعادلة $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

خطوة 4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $9 y^{2} + 54 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = 54$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{27}{9}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $54$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $2916$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $81$ .

$e = 0 - 81$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $81$ من $0$ .

$e = - 81$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

خطوة 6

استبدِل $9 y^{2} + 54 y$ بـ $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ في المعادلة $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

خطوة 7

انقُل $- 81$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $81$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

خطوة 8

بسّط $- 49 + 4 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 49$ و $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

خطوة 8.2

أضف $- 45$ و $81$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

إدخال مسألتك