ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$

خطوة 1

أكمل المربع لـ

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

4

$4$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم

2

$2$ على

1

$1$ .

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ

4^{2}

$4^{2}$ و

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

4^{2}

$4^{2}$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.4

اقسِم

4

$4$ على

1

$1$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

خطوة 1.4.2.2

اطرح

4

$4$ من

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

خطوة 1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 2

استبدِل

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ بـ

{(x + 2)}^{2} - 4

${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

{(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9

${(x + 2)}^{2} - 4 + 2 y + y^{2} = 9$

خطوة 3

انقُل

- 4

$- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

4

$4$ إلى كلا الطرفين.

{(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4

${(x + 2)}^{2} + 2 y + y^{2} = 9 + 4$

خطوة 4

أكمل المربع لـ

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب

2 y

$2 y$ و

y^{2}

$y^{2}$ .

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

خطوة 4.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 4.5.2.1.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

خطوة 4.5.2.2

اطرح

1

$1$ من

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

خطوة 4.6

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ .

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$

خطوة 5

استبدِل

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ بـ

{(y + 1)}^{2} - 1

${(y + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة

x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9

$x^{2} + 4 x + 2 y + y^{2} = 9$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 9 + 4$

خطوة 6

انقُل

$- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 + 4 + 1$

خطوة 7

بسّط

$9 + 4 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف

$9$ و

$4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 13 + 1$

خطوة 7.2

أضف

$13$ و

$1$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 14$

إدخال مسألتك