ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 1

اكتب

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$ في صورة معادلة.

y = 7 x^{2} + 5 x - 4

$y = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 5

$b = 5$

c = - 4

$c = - 4$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{5}{2 \cdot 7}

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب

2

$2$ في

7

$7$ .

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

7

$7$ .

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.2

لكتابة

- 4

$- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.3

اجمع

- 4

$- 4$ و

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.5.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

28

$28$ .

e = \frac{- 112 - 25}{28}

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.5.2

اطرح

25

$25$ من

- 112

$- 112$ .

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

خطوة 2.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = - \frac{5}{14}

$h = - \frac{5}{14}$

k = - \frac{137}{28}

$k = - \frac{137}{28}$

خطوة 4

بما أن قيمة

a

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 5

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

خطوة 6

أوجِد

p

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة

a

$a$ في القاعدة.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

خطوة 6.3

اضرب

4

$4$ في

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

p

$p$ مع الإحداثي الصادي

k

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

p

$p$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

x = - \frac{5}{14}

$x = - \frac{5}{14}$

خطوة 9

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

p

$p$ من الإحداثي الصادي

k

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

y = k - p

$y = k - p$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

p

$p$ و

k

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

خطوة 10

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

البؤرة:

(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

محور التناظر:

x = - \frac{5}{14}

$x = - \frac{5}{14}$

الدليل:

y = - \frac{69}{14}

$y = - \frac{69}{14}$

خطوة 11

إدخال مسألتك