ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ و

- 1

$- 1$ .

(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة

- 1

$- 1$ بالصيغة

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 1.5

أعِد كتابة

- 1 (1 - \cos^{2} (x))

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة

- (1 - \cos^{2} (x))

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة

\tan (x)

$\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 4

اضرب

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع

\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ و

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 4.2

اضرب

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ في

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

أضف

2

$2$ و

2

$2$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

خطوة 5

اضرب

- \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

خطوة 5.2

اضرب

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ في

1

$1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة

{(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ و

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = \sin (x)

$a = \sin (x)$ و

b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.1.2

افصِل الكسور.

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.1.3

حوّل من

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.1.4

اقسِم

\sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل

\sin (x)

$\sin (x)$ من

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.2.2

افصِل الكسور.

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

خطوة 8.2.3

حوّل من

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

خطوة 8.2.4

اقسِم

\sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 9

وسّع

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع الحدود المتعاكسة في

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين

\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ و

\sin (x) \tan (x) \sin (x)

$\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.1.2

أضف

- \sin (x) \sin (x) \tan (x)

$- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ و

\sin (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ .

\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.1.3

أضف

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ و

0

$0$ .

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.2.1.2

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.2.1.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

خطوة 10.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 10.2.3

اضرب

- \sin (x) \tan (x) \sin (x)

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 10.2.3.2

ارفع

\sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 10.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

خطوة 10.2.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

خطوة 10.2.4

اضرب

- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

ارفع

\tan (x)

$\tan (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

خطوة 10.2.4.2

ارفع

\tan (x)

$\tan (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

خطوة 10.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

خطوة 10.2.4.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

إدخال مسألتك