ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

48 x

$48 x$

15

$15$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

2 x^{3}

$2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

2 x^{3} - 10 x^{2}

$2 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

9 x^{2}

$9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$45 x$ $45 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

9 x^{2} - 45 x

$9 x^{2} - 45 x$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 3 x

$- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 3 x + 15

$- 3 x + 15$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
										$0$ $0$

خطوة 16

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

2 x^{2} + 9 x - 3

$2 x^{2} + 9 x - 3$

إدخال مسألتك