ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

خطوة 1

لحساب الباقي، ابدأ أولاً بقسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب

3 x

$3 x$ و

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

خطوة 1.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

3 x

$3 x$

0

$0$

خطوة 1.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

6 x^{2}

$6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$

خطوة 1.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

خطوة 1.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

6 x^{2} + 18 x

$6 x^{2} + 18 x$

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$

خطوة 1.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$

خطوة 1.7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$6 x$ $6 x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

خطوة 1.8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 15 x

$- 15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

خطوة 1.9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					-	$15 x$ $15 x$	-	$45$ $45$

خطوة 1.10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 15 x - 45

$- 15 x - 45$

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$

خطوة 1.11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
			-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
					-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
					+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$
							+	$45$ $45$

خطوة 1.12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

خطوة 2

بما أن الحد الأخير في العبارة الناتجة يمثل كسرًا، إذن بسط الكسر هو الباقي.

45

$45$

إدخال مسألتك