الأمثلة

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $7$ .

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

خطوة 2.1.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$ .

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $5 x$ .

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4$

خطوة 2.2.2

انقُل $7 x^{2}$ .

$14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $14 h x$ و $7 h^{2}$ .

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $7 x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $7 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $7 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ و $0$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $7 h^{2}$ .

$\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $14 h x$ .

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $5 h$ .

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (7 h) + h (14 x)$ .

$\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (7 h + 14 x) + h \cdot 5$ .

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $7 h + 14 x + 5$ على $1$ .

$7 h + 14 x + 5$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $7 h$ و $14 x$ .

$14 x + 7 h + 5$

خطوة 5

إدخال مسألتك