الأمثلة

$x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 4$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - 2$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 + 4 (- 2) + 4$

خطوة 4.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$4 - 8 + 4$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$- 4 + 4$

خطوة 4.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 2$	$1$	$4$	$4$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 2$	$1$	$4$	$4$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$
	$1$	$2$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$4$	$4$
		$- 2$	$- 4$
	$1$	$2$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x + 2$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 2$

خطوة 7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$x + 2$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{2} + 4 x + 4$ .

$x = - 2$

خطوة 10

إدخال مسألتك