الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 1

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

خطوة 2.4

اطرح $2$ من $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

خطوة 3

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 4

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 - 2 \cdot - 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$0 + 2$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2$

خطوة 5

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{2}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 8.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

إدخال مسألتك