الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

خطوة 1

اقسِم $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ باستخدام القسمة التركيبية وتحقق مما إذا كان الباقي يساوي $0$ . إذا كان الباقي يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 1$ يمثل أحد عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . أما إذا كان الباقي لا يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 1$ لا يمثل أحد عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

خطوة 1.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

خطوة 1.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

خطوة 1.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

خطوة 1.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

خطوة 1.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

خطوة 1.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 11)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 11)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

خطوة 1.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

خطوة 1.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

خطوة 1.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

خطوة 1.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

خطوة 1.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

خطوة 2

الباقي من قسمة $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ هو $0$ ، ما يعني أن $x - 1$ تُعد عاملاً لـ $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ هي عامل لـ $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

خطوة 3

أوجِد كل الجذور الممكنة لـ $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 4

عيّن مسألة القسمة التالية لتحديد ما إذا كانت $x - 4$ أحد عوامل متعدد الحدود $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

خطوة 5

اقسِم العبارة باستخدام القسمة التركيبية لتحديد ما إذا كانت عاملاً لمتعدد الحدود. وبما أن $x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ يقبل القسمة على $x - 4$ بالتساوي، إذن $x - 4$ يُعد عاملاً لمتعدد الحدود ويوجد باقي $x^{2} + 3 x + 1$ لمتعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

خطوة 5.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

	$1$

خطوة 5.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$

خطوة 5.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$
	$1$	$3$

خطوة 5.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(3)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 11)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$

خطوة 5.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$
	$1$	$3$	$1$

خطوة 5.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(4)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 4)$ .

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$

خطوة 5.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$4$	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
		$4$	$12$	$4$
	$1$	$3$	$1$	$0$

خطوة 5.9

$1 x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 5.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 6

أوجِد كل الجذور الممكنة لـ $x^{2} + 3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 6.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 7

العامل النهائي هو العامل الوحيد المتبقي من القسمة التركيبية.

$x^{2} + 3 x + 1$

خطوة 8

متعدد الحدود بعد تحليله إلى عوامل يساوي $(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$

إدخال مسألتك