الأمثلة

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{5}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

خطوة 1.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

خطوة 1.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

خطوة 1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.5.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

خطوة 1.4.2.5.2

اطرح $1$ من $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

خطوة 1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{26}{5}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

خطوة 2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

إدخال مسألتك