الأمثلة

$(5, 1)$ , $(4, 1)$ , $(- 5, 1)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع زائد.

معادلة القطع الزائد الأفقي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الزائد الرأسي $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

$a$ هي المسافة بين الرأس $(4, 1)$ والنقطة المركزية $(5, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{(4 - 5)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5$ من $4$ .

$a = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{1 + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$a = \sqrt{1 + 0^{2}}$

خطوة 2.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{1 + 0}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$a = \sqrt{1}$

خطوة 2.3.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = 1$

خطوة 3

$c$ هي المسافة بين البؤرة $(- 5, 1)$ والمركز $(5, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{((- 5) - 5)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $5$ من $- 5$ .

$c = \sqrt{{(- 10)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(1 - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$c = \sqrt{100 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{100 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف $100$ و $0$ .

$c = \sqrt{100}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 10$

خطوة 4

باستخدام المعادلة $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ، عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $1$ وبقيمة $c$ التي تساوي $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$ .

${(1)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + b^{2} = 10^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$1 + b^{2} = 100$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} = 100 - 1$

خطوة 4.4.2

اطرح $1$ من $100$ .

$b^{2} = 99$

خطوة 4.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$b = \pm \sqrt{99}$

خطوة 4.6

بسّط $\pm \sqrt{99}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $99$ بالصيغة $3^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $99$ .

$b = \pm \sqrt{9 (11)}$

خطوة 4.6.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 11}$

خطوة 4.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \pm 3 \sqrt{11}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = 3 \sqrt{11}$

خطوة 4.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - 3 \sqrt{11}$

خطوة 4.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = 3 \sqrt{11}, - 3 \sqrt{11}$

خطوة 5

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

$b = 3 \sqrt{11}$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة $(- 5, 1)$ والمركز $(5, 1)$ ما إذا كان القطع الزائد رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي $0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{1 - (1)}{5 - (- 5)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{1 - 1}{5 - (- 5)}$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$m = \frac{0}{5 - (- 5)}$

خطوة 6.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$m = \frac{0}{5 + 5}$

خطوة 6.4.2.2

أضف $5$ و $5$ .

$m = \frac{0}{10}$

خطوة 6.4.3

اقسِم $0$ على $10$ .

$m = 0$

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع زائد أفقي هي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم $h = 5$ و $k = 1$ و $a = 1$ و $b = 3 \sqrt{11}$ في $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الزائد $\frac{{(x - (5))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (1))}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (5))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (1))}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1^{2}} - \frac{{(y - (1))}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} - \frac{{(y - (1))}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

اقسِم ${(x - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - (1))}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(3 \sqrt{11})}^{2}} = 1$

خطوة 8.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{11}$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{3^{2} {\sqrt{11}}^{2}} = 1$

خطوة 8.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 {\sqrt{11}}^{2}} = 1$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

خطوة 8.5.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

خطوة 8.5.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 \cdot 11} = 1$

خطوة 8.5.3.5

احسِب قيمة الأُس.

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{9 \cdot 11} = 1$

خطوة 8.6

اضرب $9$ في $11$ .

${(x - 5)}^{2} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{99} = 1$

خطوة 9

إدخال مسألتك