الأمثلة

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 8 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 126 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 8 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 126 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

خطوة 2

2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 1 - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 & 2 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 4.2

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

خطوة 4.3

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 4 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

خطوة 4.4

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} \frac{0}{4} & \frac{4}{4} 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

خطوة 4.4.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & \frac{11}{2} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

خطوة 4.5

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في

3, 2

$3, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في

3, 2

$3, 2$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 4.5.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.6

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.6.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

خطوة 6

بما أن

0 \neq 1

$0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 7

لا يوجد تحويل للمتجه الموجود لأنه لا يوجد حل فريد لسلسلة المعادلات. وبما أنه لا يوجد تحويل خطي، إذن المتجه ليس موجودًا في الفضاء العمودي.

ليس في الفضاء العمودي

إدخال مسألتك