الأمثلة

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

x^{3}

$x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

4 x^{2}

$4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$4 x^{2} - 20 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

$27 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							+	$27 x$	-	$135$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$27 x - 135$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							-	$27 x$	+	$135$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							-	$27 x$	+	$135$
									+	$135$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}$

إدخال مسألتك