الأمثلة

2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود

2

$2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر

2

$2$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور

(2 - 2)

$(2 - 2)$ .

الجذور الموجبة:

2

$2$ أو

0

$0$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل

x

$x$ بـ

- x

$- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على

- x

$- x$ .

f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

3

$3$ .

f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على

- x

$- x$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.5

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.6

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

1

$1$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.7

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 5

$- 5$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود

1

$1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر

1

$1$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور السالبة:

1

$1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو

2

$2$ أو

0

$0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو

1

$1$ .

الجذور الموجبة:

2

$2$ أو

0

$0$

الجذور السالبة:

1

$1$

إدخال مسألتك