الأمثلة

4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ ,

x + 3

$x + 3$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

11 x^{2}

$11 x^{2}$

8 x

$8 x$

10

$10$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

4 x^{3}

$4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

4 x^{3} + 12 x^{2}

$4 x^{3} + 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- x^{2}

$- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- x^{2} - 3 x

$- x^{2} - 3 x$

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 5 x

$- 5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$15$ $15$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 5 x - 15

$- 5 x - 15$

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							+	$5 x$ $5 x$	+	$15$ $15$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							+	$5 x$ $5 x$	+	$15$ $15$
									+	$5$ $5$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على

x + 3

$x + 3$ .

5

$5$

إدخال مسألتك