الأمثلة

$x^{2} - 1$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(1)}^{2} - 1$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 1$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $1$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$	$1$	$0$	$- 1$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$	$1$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$	$0$

خطوة 6.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x + 1$

خطوة 6.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 1$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x - 1) (x + 1)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{2} - 1$ .

$x = 1, - 1$

خطوة 10

إدخال مسألتك