الأمثلة
[2486][2486]
خطوة 1
يمكن إيجاد معكوس المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] حيث إن ad-bcad−bc هي المحدد.
خطوة 2
خطوة 2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
2⋅6-8⋅42⋅6−8⋅4
خطوة 2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.1
اضرب 22 في 66.
12-8⋅412−8⋅4
خطوة 2.2.1.2
اضرب -8−8 في 44.
12-3212−32
12-3212−32
خطوة 2.2.2
اطرح 3232 من 1212.
-20−20
-20−20
-20−20
خطوة 3
بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.
خطوة 4
عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.
1-20[6-4-82]1−20[6−4−82]
خطوة 5
انقُل السالب أمام الكسر.
-120[6-4-82]−120[6−4−82]
خطوة 6
اضرب -120−120 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7
خطوة 7.1
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
خطوة 7.1.1
انقُل السالب الرئيسي في -120−120 إلى بسط الكسر.
[-120⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−120⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.1.2
أخرِج العامل 22 من 2020.
[-12(10)⋅6-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−12(10)⋅6−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.1.3
أخرِج العامل 22 من 66.
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−12⋅10⋅(2⋅3)−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.1.4
ألغِ العامل المشترك.
[-12⋅10⋅(2⋅3)-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−12⋅10⋅(2⋅3)−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.1.5
أعِد كتابة العبارة.
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−110⋅3−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
[-110⋅3-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−110⋅3−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.2
اجمع -110−110 و33.
[-1⋅310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−1⋅310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.3
اضرب -1−1 في 33.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.4
انقُل السالب أمام الكسر.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.5
ألغِ العامل المشترك لـ 44.
خطوة 7.5.1
انقُل السالب الرئيسي في -120−120 إلى بسط الكسر.
[-310-120⋅-4-120⋅-8-120⋅2][−310−120⋅−4−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.5.2
أخرِج العامل 44 من 2020.
[-310-14(5)⋅-4-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−310−14(5)⋅−4−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.5.3
أخرِج العامل 44 من -4−4.
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2][−310−14⋅5⋅(4⋅−1)−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.5.4
ألغِ العامل المشترك.
[-310-14⋅5⋅(4⋅-1)-120⋅-8-120⋅2]⎡⎣−310−14⋅5⋅(4⋅−1)−120⋅−8−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.5.5
أعِد كتابة العبارة.
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2][−310−15⋅−1−120⋅−8−120⋅2]
[-310-15⋅-1-120⋅-8-120⋅2][−310−15⋅−1−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.6
اجمع -15−15 و-1−1.
[-310--15-120⋅-8-120⋅2][−310−−15−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.7
اضرب -1−1 في -1−1.
[-31015-120⋅-8-120⋅2][−31015−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.8
ألغِ العامل المشترك لـ 44.
خطوة 7.8.1
انقُل السالب الرئيسي في -120−120 إلى بسط الكسر.
[-31015-120⋅-8-120⋅2][−31015−120⋅−8−120⋅2]
خطوة 7.8.2
أخرِج العامل 44 من 2020.
[-31015-14(5)⋅-8-120⋅2]⎡⎣−31015−14(5)⋅−8−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.8.3
أخرِج العامل 44 من -8−8.
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2][−31015−14⋅5⋅(4⋅−2)−120⋅2]
خطوة 7.8.4
ألغِ العامل المشترك.
[-31015-14⋅5⋅(4⋅-2)-120⋅2]⎡⎣−31015−14⋅5⋅(4⋅−2)−120⋅2⎤⎦
خطوة 7.8.5
أعِد كتابة العبارة.
[-31015-15⋅-2-120⋅2][−31015−15⋅−2−120⋅2]
[-31015-15⋅-2-120⋅2][−31015−15⋅−2−120⋅2]
خطوة 7.9
اجمع -15−15 و-2−2.
[-31015--25-120⋅2][−31015−−25−120⋅2]
خطوة 7.10
اضرب -1−1 في -2−2.
[-3101525-120⋅2][−3101525−120⋅2]
خطوة 7.11
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
خطوة 7.11.1
انقُل السالب الرئيسي في -120−120 إلى بسط الكسر.
[-3101525-120⋅2][−3101525−120⋅2]
خطوة 7.11.2
أخرِج العامل 2 من 20.
[-3101525-12(10)⋅2]
خطوة 7.11.3
ألغِ العامل المشترك.
[-3101525-12⋅10⋅2]
خطوة 7.11.4
أعِد كتابة العبارة.
[-3101525-110]
[-3101525-110]
خطوة 7.12
انقُل السالب أمام الكسر.
[-3101525-110]
[-3101525-110]
