الأمثلة

S ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a b c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - b - c a - b + c a + b + 5 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$S ([\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]) = [\begin{array}{c} a - b - c \\ a - b + c \\ a + b + 5 c \end{array}]$

خطوة 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - b - c a - b + c a + b + 5 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = 0

$[\begin{array}{c} a - b - c \\ a - b + c \\ a + b + 5 c \end{array}] = 0$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

a - b - c = 0

$a - b - c = 0$

a - b + c = 0

$a - b + c = 0$

a + b + 5 c = 0

$a + b + 5 c = 0$

خطوة 3

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 1 & - 1 & 1 & 0 1 & 1 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 1 - 1 & - 1 + 1 & 1 + 1 & 0 - 0 1 & 1 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 1 - 1 & - 1 + 1 & 1 + 1 & 0 - 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.2

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسب العملية الصفية

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في

3, 1

$3, 1$ يساوي

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 1 - 1 & 1 + 1 & 5 + 1 & 0 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 5 + 1 & 0 - 0 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 6 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 6 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 6 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 6 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.3

بدّل

R_{3}

$R_{3}$ بـ

R_{2}

$R_{2}$ لوضع إدخال غير صفري في

2, 2

$2, 2$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 2 & 6 & 0 0 & 0 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 2 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.4

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{6}{2} & \frac{0}{2} 0 & 0 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{6}{2} & \frac{0}{2} \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.4.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 1 & - 1 & 0 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.5

اضرب كل عنصر من

$R_{3}$ في

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 3$ يساوي

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب كل عنصر من

$R_{3}$ في

$\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في

$3, 3$ يساوي

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

خطوة 4.5.2

بسّط

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.6

احسب العملية الصفية

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في

$2, 3$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

احسب العملية الصفية

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ لجعل الإدخال في

$2, 3$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.6.2

بسّط

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.7

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + R_{3}$ لجعل الإدخال في

$1, 3$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + R_{3}$ لجعل الإدخال في

$1, 3$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.7.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.8

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

احسب العملية الصفية

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ لجعل الإدخال في

$1, 2$ يساوي

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 4.8.2

بسّط

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 6

اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.

$[\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 7

اكتب في صورة مجموعة حل.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

خطوة 8

نواة

$S$ هي الفضاء الجزئي

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ .

$K (S) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

إدخال مسألتك