الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 5}{2 (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{4}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2.1.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{- 5}{2} + 1$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{2} + 1$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 5 \cdot 2 + 4}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 10 + 4}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $10$ من $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 4}{4}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $- 5$ و $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

خطوة 3.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

خطوة 5

إدخال مسألتك