الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة

p (λ)

$p (λ)$ .

p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم

3

$3$ هي المصفوفة المربعة

3 \times 3

$3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في

p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة

A

$A$ التي تساوي

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - λ I_{3} ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة

I_{3}

$I_{3}$ التي تساوي

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - λ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - λ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

- λ

$- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

خطوة 4.1.2.3

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 λ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

خطوة 4.1.2.4

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

خطوة 4.1.2.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 λ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

خطوة 4.1.2.7

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب

0

$0$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 & - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 & - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = محدِّد ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 1 & 0 & 0 0 & 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - λ & 0 & 0 0 & - λ & 0 0 & 0 & - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف

2

$2$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 + 0 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & 0 - λ & 0 + 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

اطرح

λ

$λ$ من

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 + 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف

2

$2$ و

0

$0$ .

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 0 & 2 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 0 & 2 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = محدِّد ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - λ & 2 & 1 1 & - λ & 0 0 & 2 & 1 - λ \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

(2 - λ) ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - λ & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - λ & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

p (λ) = (2 - λ) ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - λ & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

p (λ) = (2 - λ) ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - λ & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب

0

$0$ في

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - λ & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$ .

p (λ) = (2 - λ) ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - λ & 0 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

اضرب

λ

$λ$ في

λ

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1.1

انقُل

λ

$λ$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.1.2

اضرب

λ

$λ$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.4.3

اضرب

λ^{2}

$λ^{2}$ في

1

$1$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.1.5

اضرب

- 2

$- 2$ في

0

$0$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.2

أضف

- λ + λ^{2}

$- λ + λ^{2}$ و

0

$0$ .

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.3.2.3

أعِد ترتيب

- λ

$- λ$ و

λ^{2}

$λ^{2}$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 2 & 1 - λ \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

- 2

$- 2$ في

1

$1$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

خطوة 5.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

2 - 2 λ - 2

$2 - 2 λ - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

اطرح

2

$2$ من

2

$2$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0$

خطوة 5.4.2.2.2

أضف

- 2 λ

$- 2 λ$ و

0

$0$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أضف

(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$ و

0

$0$ .

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

وسّع

(2 - λ) (λ^{2} - λ)

$(2 - λ) (λ^{2} - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اضرب

λ

$λ$ في

λ^{2}

$λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.1

انقُل

λ^{2}

$λ^{2}$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.2.2

اضرب

λ^{2}

$λ^{2}$ في

λ

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.2.1

ارفع

λ

$λ$ إلى القوة

1

$1$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.2.3

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.4

اضرب

λ

$λ$ في

λ

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.4.1

انقُل

λ

$λ$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.4.2

اضرب

λ

$λ$ في

λ

$λ$ .

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.1.6

اضرب

$λ^{2}$ في

$1$ .

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.2.2

أضف

$2 λ^{2}$ و

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)$

خطوة 5.5.2.3

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$

خطوة 5.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في

$3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أضف

$- 2 λ$ و

$2 λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3} + 0$

خطوة 5.5.3.2

أضف

$3 λ^{2} - λ^{3}$ و

$0$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}$

خطوة 5.5.4

أعِد ترتيب

$3 λ^{2}$ و

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ لإيجاد القيم الذاتية

$λ$ .

$- λ^{3} + 3 λ^{2} = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل

$- λ^{2}$ من

$- λ^{3} + 3 λ^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل

$- λ^{2}$ من

$- λ^{3}$ .

$- λ^{2} λ + 3 λ^{2} = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل

$- λ^{2}$ من

$3 λ^{2}$ .

$- λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل

$- λ^{2}$ من

$- λ^{2} (λ) - λ^{2} (- 3)$ .

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$λ^{2} = 0$

$λ - 3 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة

$λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة

$λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$λ^{2} = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة

$λ$ في

$λ^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$λ = \pm 0$

خطوة 7.3.2.2.3

زائد أو ناقص

$0$ يساوي

$0$ .

$λ = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة

$λ - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة

$λ - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$λ - 3 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف

$3$ إلى كلا المتعادلين.

$λ = 3$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$ صحيحة.

$λ = 0, 3$

إدخال مسألتك