الأمثلة

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + 4 x$ بـ ${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

خطوة 3

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $- y^{2} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 4$ بالصيغة $- - 4$ .

$d = - - 4$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$d = 4$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 4$ .

$e = 0 - - 16$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$e = 0 + 16$

خطوة 4.4.2.2

أضف $0$ و $16$ .

$e = 16$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

خطوة 5

استبدِل $- y^{2} - 8 y$ بـ $- {(y + 4)}^{2} + 16$ في المعادلة $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

خطوة 6

انقُل $16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

خطوة 7

بسّط $0 + 4 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $0$ و $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

خطوة 7.2

اطرح $16$ من $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

خطوة 8

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $12$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

إدخال مسألتك