الأمثلة

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(1, - 2)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(3, 6)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدام $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

خطوة 2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

خطوة 2.2.4

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a - 2 = 6$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = 6 + 2$

خطوة 2.3.2

أضف $6$ و $2$ .

$4 a = 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 a = 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 a = 8$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$a = 2$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(1, - 2)$ و $a = 2$ هي $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

خطوة 4.4

بسّط $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

خطوة 4.4.1.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

خطوة 4.4.2.2

أضف $2 x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} - 4 x$

شكل الرأس: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} - 4 x$

شكل الرأس: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 7

إدخال مسألتك