الأمثلة

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(4, 0)

$(4, 0)$ ,

(6, 0)

$(6, 0)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع ناقص.

معادلة القطع الناقص الأفقي

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الناقص الرأسي

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

a

$a$ هي المسافة بين الرأس

(6, 0)

$(6, 0)$ والنقطة المركزية

(0, 0)

$(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{(6 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح

$0$ من

$6$ .

$a = \sqrt{6^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح

$0$ من

$0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

خطوة 2.3.4

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{36 + 0}$

خطوة 2.3.5

أضف

$36$ و

$0$ .

$a = \sqrt{36}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة

$36$ بالصيغة

$6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 6$

خطوة 3

$c$ هي المسافة بين البؤرة

$(4, 0)$ والمركز

$(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح

$0$ من

$4$ .

$c = \sqrt{4^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$c = \sqrt{16 + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح

$0$ من

$0$ .

$c = \sqrt{16 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{16 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف

$16$ و

$0$ .

$c = \sqrt{16}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة

$16$ بالصيغة

$4^{2}$ .

$c = \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 4$

خطوة 4

باستخدام المعادلة

$c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ، عوّض بقيمة

$a$ التي تساوي

$6$ وبقيمة

$c$ التي تساوي

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$ .

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.2

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

$36 - b^{2} = 4^{2}$

خطوة 4.3

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$36 - b^{2} = 16$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح

$36$ من كلا المتعادلين.

$- b^{2} = 16 - 36$

خطوة 4.4.2

اطرح

$36$ من

$16$ .

$- b^{2} = - 20$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في

$- b^{2} = - 20$ على

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في

$- b^{2} = - 20$ على

$- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم

$b^{2}$ على

$1$ .

$b^{2} = \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم

$- 20$ على

$- 1$ .

$b^{2} = 20$

خطوة 4.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$b = \pm \sqrt{20}$

خطوة 4.7

بسّط

$\pm \sqrt{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة

$20$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$20$ .

$b = \pm \sqrt{4 (5)}$

خطوة 4.7.1.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \pm 2 \sqrt{5}$

خطوة 4.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = 2 \sqrt{5}$

خطوة 4.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - 2 \sqrt{5}$

خطوة 4.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

خطوة 5

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

$b = 2 \sqrt{5}$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة

$(4, 0)$ والمركز

$(0, 0)$ ما إذا كان القطع الناقص رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي

$0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في

$y$ على التغيير في

$x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في

$x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في

$y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي

$x$ و

$y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{0 - (0)}{0 - (4)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$m = \frac{0 + 0}{0 - (4)}$

خطوة 6.4.1.2

أضف

$0$ و

$0$ .

$m = \frac{0}{0 - (4)}$

خطوة 6.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$m = \frac{0}{0 - 4}$

خطوة 6.4.2.2

اطرح

$4$ من

$0$ .

$m = \frac{0}{- 4}$

خطوة 6.4.3

اقسِم

$0$ على

$- 4$ .

$m = 0$

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع ناقص أفقي هي

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم

$h = 0$ و

$k = 0$ و

$a = 6$ و

$b = 2 \sqrt{5}$ في

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الناقص

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8.1.2

أضف

$x$ و

$0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 0)}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3.2

أضف

$y$ و

$0$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

طبّق قاعدة الضرب على

$2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

خطوة 8.4.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة

${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{5}$ في صورة

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

خطوة 8.4.3.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

خطوة 8.4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

خطوة 8.5

اضرب

$4$ في

$5$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

خطوة 9

إدخال مسألتك