الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

تُعرَّف المسافة بين متجهي $u⃗$ و $v⃗$ في $ℝ^{n}$ بأنها $| | u⃗ - v⃗ | |$ ، وهي المعيار الإقليدي للفرق $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد معيار الفرق $u⃗ - v⃗$ عند $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ و $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ متجهًا للفرق.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

خطوة 2.2

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3.5

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

خطوة 2.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

خطوة 2.3.7

أضف $0$ و $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

خطوة 2.3.8

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{10}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$3.16227766 \dots$

إدخال مسألتك