الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن كتابة حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين $a⃗$ و $b⃗$ كمحدد باستخدام متجهات الوحدة القياسية من $ℝ^{3}$ وعناصر المتجهات المحددة.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

خطوة 2

كوّن المحدد مستخدمًا القيم المُعطاة.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 2 & - 1 & 1 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 3

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 3.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î$

خطوة 3.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ$

خطوة 3.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

خطوة 3.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 3.9

أضف الحدود معًا.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1 \cdot 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(- 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- (- 3 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$(- 1 - - 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(- 1 + 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$2 î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 î - (2 \cdot 1 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 î - (2 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$2 î - (2 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من $2$ .

$2 î - - 3 ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 î - - 3 ĵ + (2 \cdot - 3 - 5 \cdot - 1) k̂$

خطوة 6.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 - 5 \cdot - 1) k̂$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 + 5) k̂$

خطوة 6.2.2

أضف $- 6$ و $5$ .

$2 î - - 3 ĵ - k̂$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 î + 3 ĵ - k̂$

خطوة 8

أعِد كتابة الإجابة.

$[\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{array}]$

إدخال مسألتك