الجبر الخطي الأمثلة

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

0

$0$ في

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

0

$0$ في

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

خطوة 3

أوجِد مقدار

a⃗

$a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

خطوة 3.2.2

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

خطوة 3.2.3

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 3.2.4

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

خطوة 4

أوجِد مقدار

b⃗

$b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف

0

$0$ و

1

$1$ .

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.4

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

1

$1$ في

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

خطوة 6.2

اقسِم

0

$0$ على

1

$1$ .

θ = \arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

إدخال مسألتك