الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ ,

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ ,

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

المتجهان متعامدان إذا كان حاصل ضربهما القياسي هو

$0$ .

خطوة 2

احسِب حاصل الضرب القياسي لـ

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ و

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

$0$ في

$\sqrt{2}$ .

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$1 + 0 - 1$

خطوة 2.2.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$1 - 1$

خطوة 2.2.3

اطرح

$1$ من

$1$ .

$0$

خطوة 3

احسِب حاصل الضرب القياسي لـ

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ و

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.2

اضرب

$0 (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب

$0$ في

$\sqrt{2}$ .

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$1 + 0 - 1$

خطوة 3.2.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$1 - 1$

خطوة 3.2.3

اطرح

$1$ من

$1$ .

$0$

خطوة 4

احسِب حاصل الضرب القياسي لـ

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ و

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.1.5

اضرب

$1$ في

$1$ .

$1 - 2 + 1$

خطوة 4.2.2

اطرح

$2$ من

$1$ .

$- 1 + 1$

خطوة 4.2.3

أضف

$- 1$ و

$1$ .

$0$

خطوة 5

المتجهات متعامدة لأن مجموع حاصل الضرب القياسي لكل المتجهات هو

$0$ .

متعامد

إدخال مسألتك