الجبر الخطي الأمثلة

$x - 7 y = - 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 & - 4 & - 5 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 4 - 3 \cdot - 7 & - 5 - 3 \cdot - 35 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 17 & 100 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{105}{17} \\ \frac{100}{17} \end{array}]$

إدخال مسألتك