الجبر الخطي الأمثلة

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 0

$6 x - y = 0$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

[\begin{matrix} 4 & - 1 & - 4 6 & - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من

R_{1}

$R_{1}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في

1, 1

$1, 1$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} 6 & - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 & - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 & - 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ لجعل الإدخال في

2, 1

$2, 1$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

2

$2$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من

R_{2}

$R_{2}$ في

2

$2$ لجعل الإدخال في

2, 2

$2, 2$ يساوي

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في

1, 2

$1, 2$ يساوي

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

x = 2

$x = 2$

y = 12

$y = 12$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

(2, 12)

$(2, 12)$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

X = [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 212 \end{matrix}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

إدخال مسألتك