الجبر الخطي الأمثلة
A=[350750110]A=⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦
خطوة 1
الصفرية هي بُعد الفضاء الصفري، وهي نفس عدد المتغيرات الحرة في النظام بعد اختزال الصفوف. المتغيرات الحرة هي الأعمدة التي لا تحتوي على مواضع محورية.
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1313 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 2.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1313 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[335303750110]⎡⎢
⎢⎣335303750110⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.1.2
بسّط R1R1.
[1530750110]⎡⎢
⎢⎣1530750110⎤⎥
⎥⎦
[1530750110]⎡⎢
⎢⎣1530750110⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.2
احسب العملية الصفية R2=R2-7R1R2=R2−7R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 2.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2-7R1R2=R2−7R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[15307-7⋅15-7(53)0-7⋅0110]⎡⎢
⎢
⎢⎣15307−7⋅15−7(53)0−7⋅0110⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 2.2.2
بسّط R2R2.
[15300-2030110]⎡⎢
⎢⎣15300−2030110⎤⎥
⎥⎦
[15300-2030110]⎡⎢
⎢⎣15300−2030110⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3
احسب العملية الصفية R3=R3-R1R3=R3−R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 2.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3-R1R3=R3−R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[15300-20301-11-530-0]⎡⎢
⎢
⎢⎣15300−20301−11−530−0⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2
بسّط R3R3.
[15300-20300-230]⎡⎢
⎢
⎢⎣15300−20300−230⎤⎥
⎥
⎥⎦
[15300-20300-230]⎡⎢
⎢
⎢⎣15300−20300−230⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 2.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في -320−320 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 2.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في -320−320 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1530-320⋅0-320(-203)-320⋅00-230]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1530−320⋅0−320(−203)−320⋅00−230⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 2.4.2
بسّط R2R2.
[15300100-230]⎡⎢
⎢⎣15300100−230⎤⎥
⎥⎦
[15300100-230]⎡⎢
⎢⎣15300100−230⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.5
احسب العملية الصفية R3=R3+23R2R3=R3+23R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 2.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3+23R2R3=R3+23R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[15300100+23⋅0-23+23⋅10+23⋅0]⎡⎢
⎢⎣15300100+23⋅0−23+23⋅10+23⋅0⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.5.2
بسّط R3R3.
[1530010000]⎡⎢
⎢⎣1530010000⎤⎥
⎥⎦
[1530010000]⎡⎢
⎢⎣1530010000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.6
احسب العملية الصفية R1=R1-53R2R1=R1−53R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
خطوة 2.6.1
احسب العملية الصفية R1=R1-53R2R1=R1−53R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
[1-53⋅053-53⋅10-53⋅0010000]⎡⎢
⎢⎣1−53⋅053−53⋅10−53⋅0010000⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.6.2
بسّط R1R1.
[100010000]⎡⎢⎣100010000⎤⎥⎦
[100010000]⎡⎢⎣100010000⎤⎥⎦
[100010000]⎡⎢⎣100010000⎤⎥⎦
خطوة 3
المواضع المحورية هي المواقع التي بها 11 الرئيسية في كل صف. الأعمدة المحورية هي الأعمدة التي لها موضع محوري.
المواضع المحورية: a11a11 وa22a22
الأعمدة المحورية: 11 و22
خطوة 4
العدد الصفري هو عدد الأعمدة التي لا تحتوي على موضع محوري في المصفوفة مختزلة صفيًا.
11
