الجبر الخطي الأمثلة
v=[-1411]v=⎡⎢⎣−1411⎤⎥⎦ , S={[12-4],[-3-513],[2-1-12]}S=⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣12−4⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−3−513⎤⎥⎦,⎡⎢⎣2−1−12⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
خطوة 1
S={[12-4],[-3-513],[2-1-12]}S=⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣12−4⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−3−513⎤⎥⎦,⎡⎢⎣2−1−12⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
v=[-1411]v=⎡⎢⎣−1411⎤⎥⎦
عيّن اسم المجموعة SS واسم المتجه vv.
خطوة 2
كوّن علاقة خطية لمعرفة إذا كان هناك حل غير بسيط للسلسلة.
a[12-4]+b[-3-513]+d[2-1-12]=[-1411]a⎡⎢⎣12−4⎤⎥⎦+b⎡⎢⎣−3−513⎤⎥⎦+d⎡⎢⎣2−1−12⎤⎥⎦=⎡⎢⎣−1411⎤⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
اكتب المتجهات كمصفوفة.
[1-322-5-1-413-12]⎡⎢⎣1−322−5−1−413−12⎤⎥⎦
خطوة 3.2
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ Ax=[-1411]Ax=⎡⎢⎣−1411⎤⎥⎦.
[1-32-12-5-14-413-1211]⎡⎢
⎢⎣1−32−12−5−14−413−1211⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3
احسب العملية الصفية R2=R2-2R1R2=R2−2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 3.3.1
احسب العملية الصفية R2=R2-2R1R2=R2−2R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1-32-12-2⋅1-5-2⋅-3-1-2⋅24-2⋅-1-413-1211]⎡⎢
⎢⎣1−32−12−2⋅1−5−2⋅−3−1−2⋅24−2⋅−1−413−1211⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3.2
بسّط R2R2.
[1-32-101-56-413-1211]⎡⎢
⎢⎣1−32−101−56−413−1211⎤⎥
⎥⎦
[1-32-101-56-413-1211]⎡⎢
⎢⎣1−32−101−56−413−1211⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4
احسب العملية الصفية R3=R3+4R1R3=R3+4R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 3.4.1
احسب العملية الصفية R3=R3+4R1R3=R3+4R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1-32-101-56-4+4⋅113+4⋅-3-12+4⋅211+4⋅-1]⎡⎢
⎢⎣1−32−101−56−4+4⋅113+4⋅−3−12+4⋅211+4⋅−1⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4.2
بسّط R3.
[1-32-101-5601-47]
[1-32-101-5601-47]
خطوة 3.5
احسب العملية الصفية R3=R3-R2 لجعل الإدخال في 3,2 يساوي 0.
خطوة 3.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3-R2 لجعل الإدخال في 3,2 يساوي 0.
[1-32-101-560-01-1-4+57-6]
خطوة 3.5.2
بسّط R3.
[1-32-101-560011]
[1-32-101-560011]
خطوة 3.6
احسب العملية الصفية R2=R2+5R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
خطوة 3.6.1
احسب العملية الصفية R2=R2+5R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
[1-32-10+5⋅01+5⋅0-5+5⋅16+5⋅10011]
خطوة 3.6.2
بسّط R2.
[1-32-1010110011]
[1-32-1010110011]
خطوة 3.7
احسب العملية الصفية R1=R1-2R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
خطوة 3.7.1
احسب العملية الصفية R1=R1-2R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
[1-2⋅0-3-2⋅02-2⋅1-1-2⋅1010110011]
خطوة 3.7.2
بسّط R1.
[1-30-3010110011]
[1-30-3010110011]
خطوة 3.8
احسب العملية الصفية R1=R1+3R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
خطوة 3.8.1
احسب العملية الصفية R1=R1+3R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
[1+3⋅0-3+3⋅10+3⋅0-3+3⋅11010110011]
خطوة 3.8.2
بسّط R1.
[10030010110011]
[10030010110011]
[10030010110011]
خطوة 4
بما أن النظام الناتج متسق، إذن المتجه عنصر من عناصر المجموعة.
v∈⟨S⟩
