الجبر الخطي الأمثلة

$x - 7 y = - 35$ , $- 3 x + 4 y = 5$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{17}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

إدخال مسألتك