الجبر الخطي الأمثلة

$5 x - y = - 2$ , $3 x - 4 y = 0$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد محدد مصفوفة المعامل $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $5$ في $- 4$ .

$- 20 - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 20 + 3$

خطوة 2.3.2

أضف $- 20$ و $3$ .

$- 17$

$D = - 17$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس $0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدل العمود $1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $x$ بـ $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 + 0 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$8 + 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $8$ و $0$ .

$8$

$D_{x} = 8$

خطوة 4.3

استخدم القاعدة لحل $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

عوّض $- 17$ عن $D$ و $8$ عن $D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{8}{- 17}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{17}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود $2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $y$ بـ $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$0 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$0 + 6$

خطوة 5.2.2.2

أضف $0$ و $6$ .

$6$

$D_{y} = 6$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض $- 17$ عن $D$ و $6$ عن $D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{6}{- 17}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6}{17}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = - \frac{8}{17}$

$y = - \frac{6}{17}$

إدخال مسألتك