الجبر الخطي الأمثلة

- x + 7 y = 35

$- x + 7 y = 35$ ,

3 x - 4 y = - 5

$3 x - 4 y = - 5$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

[\begin{matrix} - 1 & 7 3 & - 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 35 - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد محدد مصفوفة المعامل

[\begin{matrix} - 1 & 7 3 & - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب

[\begin{matrix} - 1 & 7 3 & - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 1 & 7 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- - 4 - 3 \cdot 7

$- - 4 - 3 \cdot 7$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 4

$- 4$ .

4 - 3 \cdot 7

$4 - 3 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.2

اضرب

- 3

$- 3$ في

7

$7$ .

4 - 21

$4 - 21$

4 - 21

$4 - 21$

خطوة 2.3.2

اطرح

$21$ من

$4$ .

$- 17$

$D = - 17$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس

$0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 4

أوجِد قيمة

$x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدل العمود

$1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$x$ بـ

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب

$35$ في

$- 4$ .

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب

$- (- 5 \cdot 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

اضرب

$- 5$ في

$7$ .

$- 140 - - 35$

خطوة 4.2.2.1.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 35$ .

$- 140 + 35$

خطوة 4.2.2.2

أضف

$- 140$ و

$35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

خطوة 4.3

استخدم القاعدة لحل

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

عوّض

$- 17$ عن

$D$ و

$- 105$ عن

$D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

خطوة 4.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{105}{17}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود

$2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام

$y$ بـ

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 5 - 3 \cdot 35$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب

$- 1$ في

$- 5$ .

$5 - 3 \cdot 35$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب

$- 3$ في

$35$ .

$5 - 105$

خطوة 5.2.2.2

اطرح

$105$ من

$5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض

$- 17$ عن

$D$ و

$- 100$ عن

$D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

خطوة 5.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{100}{17}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

إدخال مسألتك